Vektorrechnung: Von Länge und Winkel zum Vektor

Länge und Winkel eines Vektors ist gegeben mit:

Länge b=2 und Winkel \measuredangle \alpha = \frac{\pi }{4} = 45 ^{\circ }

Gesucht: der passende Vektor

Da der Winkel 45° ist, sind x und y -Koordinate gleich lang.

Es bildert sich ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck mit der Hypothenuse von b=2 (laut angabe)

Im rechtwinkeligen Dreieck gilt:

 b^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

b^2 = 2^2 = 2a^2

2a^2=4 \Rightarrow a^2 =2 \Rightarrow a =\sqrt{2}

Der gesuchte Vektor hat damit die Koordinaten \binom{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

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