Prozentrechnung



Grundbegriffe und Formeln der Prozentrechnung 

Diese drei Begriffe spielen in der Prozentrechnung eine zentrale Rolle:

  • Gesamtwert (oder Grundwert) G (je nach Aufgabenstellung, nicht %)
  • Prozentwert W (gleiche Einheit wie G)
  • Prozentsatz p (Einheit: Prozent %)

Je nach Fragestellung kann man mit diesen Formeln einen der Werte berechnen wenn man die beiden anderen gegeben hat:

  1.     Prozentrechnung Formel 1 G = \frac{W\cdot 100}{p}   
  2.     Prozentrechnung Formel 2 p = \frac{W\cdot 100}{G}
  3.     Prozentrechnung Formel 3 W=\frac{p\cdot G}{100}   

Die Beispiele sollen diese Begriffe verdeutlichen und kurz zeigen wie sie angewendet werden. 


Beispiel 1: Die Berechnung vom Prozentsatz

Fragestellung:
In einem Obstgarten stehen 50 Apfelbäume und 30 Birnenbäume. Wie viel Prozent Apfelbäume und Birnenbäume sind vorhanden?


Antwort: Die Prozentwerte sind gegeben: Es stehen 50 Apfelbäume  und 30 Birnenbäume im Obstgarten. Daher ist der Prozentwert für Apfelbäume p(Apfel) = 50 und der für Birnenbäume p(Birne) = 30.
Es sind insgesamt 50+30= 80 Bäume, daher ist der Gesamtwert 80.Die Prozentsätze lassen sich durch die Formel Prozentrechnung Formel 2 p = \frac{W\cdot 100}{G}  berechnen: 

p(Apfel) = \frac{W(Apfel)\cdot 100}{G}=\frac{50\cdot 100}{80} = 62,5 \: ^0/ _0%%

p(Birne) = \frac{W(Birne)\cdot 100}{G}=\frac{30\cdot 100}{80} = 37,5 \: ^0/ _0

Alle Prozentsätze müssen ingesamt 100 ergeben, daher kann man zur Kontrolle alle Prozentsätze addieren um zu überprüfen ob man richtig gerechnet hat:

62,5% + 37,5% = 100%


Beispiel 2: Die Berechnung vom Prozentwert

Fragestellung:
In einer Firma arbeiten 180 Personen. Davon sind 60% Frauen und 40% Männer. Wie viele Frauen und wie viele Männer arbeiten in der Firma?Antwort: Der Gesamtwert und die Prozentsätze sind gegeben:
G=180
p(Frauen) = 60%
p(Männer) = 40%

Gesucht sind die Prozentwerte W(Frauen) und W(Männer). Diese lassen sich durch die Formel für den Prozentwert Prozentrechnung Formel 3 W=\frac{p\cdot G}{100}  berechnen:

W(Frauen)=\frac{60\cdot 180}{100}=108\, FrauenW(M \dot a \dot\dot nner)=\frac{40\cdot 180}{100}=72\, M \dot a \dot\dot nnerZur Kontrolle kann ban beide Prozentwerte addieren. Beide müssen den Gesamtwert von 180 Personen ergeben:
108+72=180


Beispiel 3: Die Berechnung vom Gesamtwert.

Fragestellung:
In einem Teich leben 24 Karpfen. Diese machen 80% aller Fische aus, die in diesem Teich leben. Wie viele Fische leben in diesem Teich?

Die Gesamtanzahl an Fischen stellt den Gesamtwert dar. Daher verwenden wir die Formel für den Gesamtwert: Prozentrechnung Formel 1 G = \frac{W\cdot 100}{p}

G=\frac{W(Karpfen)\cdot 100}{80}=\frac{24\cdot 100}{80}=30

Es leben also 30 Fische in dem Teich, davon sind 24 Karpfen und 6 andere Fische.

Prozentrechnung Beispiel Fische
Der Fischteich mit 80% Karpfen.



Beiträge zur Prozentrechnung:

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