Negative Zahlen



Was sind negative Zahlen?

“Es sind drei Personen in einem Raum. Dann gehen vier Personen aus dem Raum heraus. Num muss wieder eine Person in diesen Raum gehen damit niemand drinnen ist.”
Dies ist natürlich ein etwas surrealistischer Witz. Wenn drei Personen in einem Raum sind können nicht vier Personen aus diesem Raum gehen. Es kann keine “negative” Anzahl an Personen geben.
Aber es gibt andere Dinge die sehr wohl negative Werte annhemen können und für die man daher negative Zahlen benötigt. Denken Sie an negative Temperauren im Winter oder an Ihr Bankkonto am Monatsende…

Mathematisch kann man sich negative Zahlen gut am sogenannten “Zahlenstrahl” veranschaulichen:

zahlenstrahl negative zahlen
Zahlenstrahl mit positiven und negativen Zahlen


Rechenregeln für negative Zahlen


Addition & Subtraktion:

“Plus und Minus ergibt Minus.”
Wenn ein negative Zahl addieret wird, zieht man diese Zahl (den Betrag) ab Am Zahlenstrahl geht es nach links da es eine Subtraktion ist.

negative Zahlen 5 +(-3)= 5-3=2

“Minus und Minus ergibt Plus.”
Wenn ein negative Zahl subtrahiert wird, addiert man diese Zahl (den Betrag).  Am Zahlenstrahl geht es nach rechts da es eine Addition ist.

5-(-3)=5+3=8

In beiden Fällen ist es egal ob die erste Zahl positiv oder negativ ist:

(-5)+(-3)=-5-3=-8

(-5)-(-3)= -5+3=-2

Eine Veranschaulichung am Zahlenstrahl kann dabei helfen das Rechnen mit negativen Zahlen besser zu verstehen. Sieh dir dazu diese Videos an:






QUIZ

zur Übung von Addieren und Subtrahieren mit negativen Zahlen


Multipliaktion & Division

Bei der Multipliaktion und Divison gelten diese Regeln ebenfalls:

“Plus und Minus ergibt Minus.”
Minus und Minus ergibt Plus.”

Beispiele:

\large (-2)\cdot (-3)=(+6)=6
\large (+2)\cdot (-3)=(-6)=-6
negative Zahlen \large (-2)\cdot (+3)=(-6)=-6
negative Zahlen \large (+2)\cdot (+3)=(+6)=6

negative Zahlen \large (-12)\div (-4)=(+3)=3
negative Zahlen \large (+12)\div (-4)=(-3)=-3
\large (-12)\div (+4)=(-3)=-3
negative zahlen \large (+12)\div (+4)=(+3)=3



Klammer mit negativen Vorzeichen

Steht vor einer Klammer ein “Minus” so kann die Klammer aufgelöst werden indem sich alle Vorzeichen innerhalb der klammer umdrehen:
-(2a+4b-4c+7d)=-2a-4b+4c-7d