Grundrechnungsarten



Übersicht

Die vier Grundrechnungsarten:
Addition, Division, Multiplikation und Division


Addition:

Summand + Summand = Summe

\large 6 + 2 = 8

Subtraktion:

Minuend – Subtrahend = Differenz

\large 6 - 2 = 4

Multiplikation:

Faktor • Faktor = Produkt

\large 6 \cdot 2 = 12

Division:

Dividend ÷ Divisor = Quotient

\large 6 \div 2 = 3





Rechengesetze

Was bei den Grundrechnungsarten erlaubt ist


Vorrangregeln

Klammern 

vor

Potenzieren 

vor

Punktrechnung (Multipliaktion und Division)

vor

Strichrechnung (Addition und Subtraktion)

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Das Kommutativgesetz gilt nur für die Addition und die Multiplikation, nicht für die Subtraktion und Division. 


Allgemein: a+b=b+a
Beispiel: 7+2=2+7
Allgemein: a⋅b=b⋅a
Beispiel: 2⋅7=7⋅2

Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz)

Das Assoziativgesetz gilt ebenfalls nur für die Addition und die Multiplikation, nicht für die Subtraktion und Division. Allgemein: (a+b)+c=a+(b+c)
Beispiel: (7+2)+3=7+(2+3)
Allgemein: (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)
Beispiel: (7⋅2)⋅3=7⋅(2⋅3)

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Allgemein: (a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c
Beispiel: (2+3)⋅7=2⋅7+3⋅7


Vielfache und Teiler

Stützpunkte der Grundrechnungsarten


Vielfache

3, 6, 9, 12… sind Vielfache von 3:
V3={3, 6, 9, 12…} ist die Vielfachenmenge von 3

2,4,6,8,10… sind Vielfache von 2:
V2={2,4,6,8,10,12,…} ist die Vielfachenmenge von 2Die gemeinsamen Vielfachen von 2 und 3 sind die Zahlen, die sowohl zu V2={2, 4, 6, 8, 10…} als auch zu V3={3, 6, 9, 12, 15…} gehören. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 2 und 3 ist demnach 6.


Teiler

1, 2, 4, 5, 10, 20 sind die ganzzahligen, positiven Teiler von 20: T20={1, 2, 4, 5, 10, 20} ist die Teilermenge von 20.
Die gemeinsamen Teiler von 10 und 20 sind die Zahlen, die sowohl zu T10={1, 2, 5, 10} als auch zu T20={1, 2, 4, 5, 10, 20}
gehören. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 10 und 20 ist demnach 10.


Teilbarkeitsregeln

Regeln welche die Anwendung der Grundrechnungsarten sehr erleichtern kann.


  • Eine Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn ihre Endziffer eine gerade Zahl ist.Beispiel: 0, 2, 4, 6, 8 …
  • Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme (“Quersumme”) durch 3 teilbar ist.
    Beispiel: Die Quersumme von 651 ist 6+5+1=12. 12 ist durch 3 teilbar, daher ist auch 651 durch 3 teilbar.
  • Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
    Beispiel: 2524; 24 ist durch 4 teilbar, also ist auch 2524 durch 4 teilbar.
  • Eine Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn ihre Endziffer eine 0 oder 5 ist.
    Beispiel: 1345 oder 54370; da die Endziffer eine 5 oder 0 aufweist, sind 1255 und 9870 durch 5 teilbar.
  • Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.
    Beispiel: 654 ist sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar, also ist sie auch durch 6 teilbar.
  • Eine Zahl ist genau dann durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden.
    Beispiel: 345872; 872 ist durch 8 teilbar, also ist auch 345872 durch 8 teilbar.
  • Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.Beispiel: Die Quersumme von 297531 ist 2+9+7+5+3+1=27. Da 27 durch 9 teilbar ist, ist also auch 297531 durch 9 teilbar.