Beispiele Logarithmus

Einige weiterführende Beispiele zum Thema Logarithmus und Logarithmieren:

Beispiel 1

Welchen Wert hat Log zur Basis 6 von 364?

Gesucht ist x mit 6x = 364
Folgendes kann man wissen:
62 = 36

und damit ist 6x = (62)4 = 68

(ab)c = ab·c

also ist die gesuchte Zahl log6(364) = 8

… weil 68= 364

Beispiel 2

Welchen Wert hat der Logarithmus zur Basis 2 von 85? Also log2(85) = ?

Antwort:

8 = 23 , damit ist log2(85) = log2(23)5 =

log2( 215) = 15

Beispiel 3

log₁₀(0,02) = ?

Dieses Beispiel erfordert einiges an zusätzlichem Wissen:

  • log(0,01) = -2
  • log₁₀(a·b) = log₁₀(a) + log₁₀(b)
  • Log₁₀(2) = 0,3 (es ist Hilfreich die Logarithmen der ersten Primzahlen zu kennen um ohne Taschenrechner zu Logarithmieren.)

Also ist log₁₀(0,02) = log₁₀(2) + log₁₀(0,01)

= 0,3 + (-2) = -1,7

Beispiel 4

loga(1) = ?

Für alle Logarithmen, also den “allgemeinen” Logarithmus loga gilt:

alle log-Funktionen gehen durch (1|0):

a0 = 1

  • loga (1) =0 weil jede beliebige Zahl a gilt:
logarithmieren ohne taschenrechner logarithmus-funktionen graphisch
logarithmus-funktionen graphisch dargestellt

Weiters gilt für den Logarithmus von Zahlen die größer als 1 sind dass er positiv ist (>0):

loga(x) > 0 (x>1)

und für den Logarithmus von Zahlen die kleiner als 1 sind dass sie negatv sind (<0)

loga(x) < 0 (x<1)

Den Log einer negativen Zahl kann man nicht bestimmen. Denn es gibt keine Zahl x für die folgendes gilt:

10x < 0 : wenn man einer positiven Zahl irgendeine Zahl hochstellt kommt immer eine positive Zahl raus!

Logarithmen mit negativen Zahlen als Basis sind nicht definiert!

Mehr zum Verständnis von Logarithem gibt es hier:
https://lernvorsprung.at/logarithmieren-ohne-taschenrechner/

wikipedia: logarithmus

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